Matemática básica Ejemplos

$(m - 5 p) (m^{2} - 2 m p + 3 p^{2})$

Paso 1

Expande $(m - 5 p) (m^{2} - 2 m p + 3 p^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$m \cdot m^{2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $m$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Multiplica $m$ por $m^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$m^{1} m^{2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Paso 2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{1 + 2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Paso 2.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$m^{3} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m^{3} - 2 m (m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Paso 2.3

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $m$ .

$m^{3} - 2 (m \cdot m) p + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Paso 2.3.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Paso 2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Paso 2.5

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1

Mueve $p$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 (p \cdot p) (- 2 m) - 5 p (3 p^{2})$

Paso 2.5.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 p^{2} (- 2 m) - 5 p (3 p^{2})$

Paso 2.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 \cdot - 2 p^{2} m - 5 p (3 p^{2})$

Paso 2.7

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 p (3 p^{2})$

Paso 2.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p \cdot p^{2}$

Paso 2.9

Multiplica $p$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.9.1

Mueve $p^{2}$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 (p^{2} p)$

Paso 2.9.2

Multiplica $p^{2}$ por $p$ .

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Paso 2.9.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 (p^{2} p^{1})$

Paso 2.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p^{2 + 1}$

Paso 2.9.3

Suma $2$ y $1$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p^{3}$

Paso 2.10

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

Paso 3

Resta $5 p m^{2}$ de $- 2 m^{2} p$ .

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Paso 3.1

Mueve $p$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p - 5 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

Paso 3.2

Resta $5 m^{2} p$ de $- 2 m^{2} p$ .

$m^{3} - 7 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

Paso 4

Suma $3 m p^{2}$ y $10 p^{2} m$ .

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Paso 4.1

Mueve $p^{2}$ .

$m^{3} - 7 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 m p^{2} - 15 p^{3}$

Paso 4.2

Suma $3 m p^{2}$ y $10 m p^{2}$ .

$m^{3} - 7 m^{2} p + 13 m p^{2} - 15 p^{3}$